Notre bonne vieille Terre tournant sur elle même en 24h par rapport au Soleil (rotation synodique), l’heure varie selon la longitude du lieu, et pour fixer les choses la Terre est donc « découpée » en 24 fuseaux horaires. En principe chacun d’eux correspond à une variation de longitude de 15° (360 / 24 = 15), mais comme le montre leur répartition présentée dans la carte ci-dessous, pour des raisons politiques ou économiques, les hommes ont pris quelques sérieuses libertés avec la géométrie élémentaire.
Comme vous le savez, le méridien de Greenwich, définit l’origine des fuseaux horaires. Un décalage vers l’Ouest est compté négatif et un décalage vers l’Est positif.
Le 18 mai à 19h, je m’envole pour le Japon au départ de Roissy. 14 heures de voyage, liées à l’interdiction actuelle de survol de la Russie, ce qui amène à passer par le sud : Turquie, Iran, Kazakhstan, Mongolie, Chine... 7 heures de décalage horaire. Quelle sera l’heure locale lorsque l’avion atterrira à Haneda, l’aéroport de Tōkyo ?
Le calcul est facile : 19 + 14 + 7 = 40. Ce nombre étant supérieur à 24, il indique que je passerai minuit quelque part au cours du vol et donc que nous atterrirons le lendemain ; on essaiera plus loin de voir si l’on peut déterminer où et après quelle durée de vol se trouve cet instant de minuit, mais pour le moment j’en sais assez pour dire que lors de l’atterrissage il sera 16h (40 – 24 = 16), le 19 mai.
Mon retour est prévu pour le 2 juin, décollage à 8h30. Je m’attends à faire le trajet inverse de l’aller.
Le calcul de l’heure d’arrivée à Roissy est simple : 8,5 + 14 – 7 = 15,5. Il sera donc 15h30 le 2 juin.
Mais voilà qu’en consultant les données en temps réel du vol, je constate que le pilote met le cap à l’Est. Et longeant le Kamtchatka, il s’apprête à franchir le détroit de Behring et se dirige vers le nord de l’Alaska. Génial ! Je vais faire mon premier tour du monde !!
Mais revenons au calcul de l’heure d’arrivée dans cette configuration. Si le décalage horaire entre Tōkyo et Paris dans le sens Est-Ouest est de 7h, il est donc de 17h (24 – 7 = 17) dans le sens opposé.
Ce qui donne ; 8,5 + 14 + 17 = 39,5. Ah, me voilà encore avec un nombre supérieur à 24. Se peut-il que j’atterrirais le 3 juin à 15h30 (39,5 – 24 = 15,5) ?
Il n’en est rien du tout !! En prenant la route de l’Est l’avion a traversé la ligne de changement de date. Opposée par définition au méridien de Greenwich, cette ligne traverse l’océan Pacifique du Nord au Sud, avec quelques zigzags d’origine humaine. Ainsi tandis que le temps s’écoulait « vers l’avant » sur ma montre, au passage de cette ligne, nous sommes revenus au jour précédent, l’heure étant inchangée. C’est Magique !!
Quelle que soit l’heure de la journée, à l’Ouest de la ligne vous êtes au jour J et à l’Est au jour J-1. La figure ci-dessous illustre le phénomène. Supposons qu’il soit 16h sur le méridien de Greenwich. En approchant la ligne de changement de date par l’Est il y sera 4h du lendemain (16 + 12 = 28 et 28 – 24 = 4). En approchant la ligne par l’Ouest il y sera 4h du même jour (16 - 12 = 4).
Rappelez-vous la déception de Phileas Fogg, arrivant à Londres croyant avoir perdu son paris de faire le tour du monde en 80 jours, pour un retard de 5 minutes. Puis sa surprise lorsque Passepartout découvre et lui annonce (le lendemain !) qu’il est en réalité arrivé un jour plus tôt qu’il ne le pensait.
Pour finir, peut-on estimer lors du trajet aller, le lieu et le temps de vol correspondant au passage au lendemain ?
La longitude de Paris est 2° Est, celle de Tōkyo 139° Est. En supposant une vitesse de vol constante l’avion parcourt la différence de longitude de 137° (139 – 2) en 14h. Donc avec une vitesse angulaire de 137 / 14 = 9,8°/h.
Pour rendre le problème le plus proche de la nature des choses et faire abstraction des distorsions introduites par les hommes, on considère des fuseaux horaires de 15° référencés en temps universel coordonné (UTC) et que tout point du globe est à l’heure du centre de son fuseau horaire.
Ainsi mon heure de départ de Roissy est Hd = 17h et non 19h. Et à la différence de longitude de 137° on peut associer un nombre de fuseaux horaires égal à 9 (137 / 15 = 9,1).
Considérons les définitions suivantes :
- L la longitude du lieu,
- D le décalage horaire de ce lieu par rapport à Paris,
- T la durée de vol entre l’heure de départ à Paris et minuit heure locale (UTC+D).
Le plus simple est de procéder par résolution graphique à l’aide de la figure ci-dessous.
La droite rouge représente la relation entre la longitude et la durée de vol, que l’on peut exprimer par L = LP + 137 / 14 * T, avec LP la longitude de Paris.
La courbe bleue en escalier représente l’évolution du décalage horaire D par rapport au méridien de Greenwich en fonction de la longitude. Chaque marche représente un fuseau.
Lorsqu’il est minuit en heure locale, cela correspond à Hd + T + D = 24. C’est la courbe verte.
Comment lire le graphique.
A l’ordonnée minuit sur l’axe Hd + T + D il correspond sur la courbe verte un point d’abscisse sur l’axe des longitudes : 41° ; c’est la longitude du lieu cherchée.
A cette abscisse il correspond sur la droite rouge un point d’ordonnée : 4h, c’est le temps de vol depuis le départ.
Conclusion à minuit le 18 mai, après quatre heures de vol l’avion survolait l’est de la Turquie et devait se trouver approximativement à la verticale de Diyarbakir.
